【摘 要】 分析了板式稱重傳感器，尤其是計(jì)量汽車軸重的稱重板的偏載成因，通過理論分析和試驗(yàn)測(cè)試，提出了解決稱重板偏載的幾種方法及其原理，為稱重板抗偏載性能的提高和在實(shí)踐中的應(yīng)用提供完整的偏載優(yōu)化補(bǔ)償方法。 【關(guān)鍵詞】 稱重板 有限元法 補(bǔ)償 Keywords：weigh-bridge FEM Compensation 一、引言 一般，稱重傳感器在使用過程中，要求其固定方式不變，并且相對(duì)于稱重傳感器而言其加載位置保持不變，這樣以保證計(jì)量的準(zhǔn)確度和多次計(jì)量的重復(fù)性。然而，對(duì)于某些稱重傳感器，由于受其工作環(huán)境和實(shí)際應(yīng)用的限制，其工作特點(diǎn)是稱重傳感器的固定方式基本不變，但其工作載荷的施 加位置隨著每次的加載而不同。特別是應(yīng)用于公路衡器中的整體板式軸重計(jì)量稱重傳感器，以下簡(jiǎn)稱為稱重板。汽車不能保證每次都沿著同一路線，同一位置通過稱重板。因此，對(duì)于安裝（放置）在路面上的稱重板而言，同一輛汽車多次通過稱量時(shí)，也就無法保證加載位置的相對(duì)不變。 二、板式稱重傳感器偏載的形成 假設(shè)稱重板為無限長(zhǎng)，根據(jù)彈性體的連續(xù)性，只要在整個(gè)長(zhǎng)度方向均勻布置足夠多的應(yīng)變計(jì)，則我們可以知道，在無限長(zhǎng)范圍內(nèi)的任何一個(gè)位置加載，稱重板的輸出不變 。 那么，在稱重板長(zhǎng)度方向布置n組應(yīng)變計(jì)，組成如圖1的惠斯通電橋，應(yīng)變計(jì)由左至右的編號(hào)記為1，2，3…n，寬度W方向上，載荷中心點(diǎn)位于W/2處[SUP]2[/SUP]（參見圖2），我們可作如下推導(dǎo)： 設(shè)R11=R12=R13=…=R1n=R， R21=R22=R23=…=R2n=R， R31=R32=R33=…=R3n=R， R41=R42=R43=…=R4n=R， 當(dāng)載荷中心點(diǎn)位于W/2處，可以設(shè)計(jì)特定的結(jié)構(gòu)的彈性體，使得每一組應(yīng)變計(jì)處的微應(yīng)變絕對(duì)值相等，分別記為，則基于應(yīng)變計(jì)的轉(zhuǎn)換原理，在彈性體彈性范圍內(nèi)有， 稱重板上施加載荷Q時(shí)，稱重板產(chǎn)生彈性變形，彈性體微應(yīng)變傳遞至應(yīng)變計(jì)造成惠斯通電橋不平衡， ——————————————————————————————————————————— [SUP]1[/SUP]由式（1）可見，在無限長(zhǎng)范圍內(nèi)的任一位置加載，稱重板微應(yīng)變之和可認(rèn)為是不變的，即輸出不變。 [SUP]2[/SUP]本文中所述施加的載荷都是載荷中心點(diǎn)位于W/2處。 [SUP]3[/SUP]《新編傳感器技術(shù)手冊(cè)》，國防工業(yè)出版社 也就是說，稱重板以圖1所示組成惠斯通電橋作為測(cè)量稱重板負(fù)荷的輸出電路時(shí)，稱重板的輸出就是貼片位置處的彈性體微應(yīng)變之和除以應(yīng)變計(jì)的片數(shù)。當(dāng)稱重板無限長(zhǎng)時(shí)，我們認(rèn)為在同一載荷在稱重板長(zhǎng)度范圍內(nèi)加載時(shí)，輸出不變，我們也稱之為橫向靈敏度一致。 因此，在認(rèn)為稱重板是無限長(zhǎng)時(shí)，只要在稱重板的長(zhǎng)度方向均布足夠多的應(yīng)變計(jì)，則可以認(rèn)為稱重板長(zhǎng)度方向上的靈敏度一致。 在實(shí)際應(yīng)用中，我們按照前述的方式在長(zhǎng)為L(zhǎng)的稱重板長(zhǎng)度方向均勻布置了21組應(yīng)變計(jì)，在B范圍內(nèi)的任何位置施加同一載荷Q，稱重板的輸出基本保持不變，當(dāng)在兩端頭d范圍內(nèi)加載時(shí)，如圖2“位置1”和“位置5”，輸出則急劇增加，產(chǎn)生了很大的變化。 這是不是說明當(dāng)載荷施加到兩端d范圍內(nèi)，式（1）中彈性體微應(yīng)變總和發(fā)生了變化呢？ 為此我們將21組應(yīng)變計(jì)分別組橋，記錄載荷由左至右分別位于位置1到位置5的每組應(yīng)變計(jì)單獨(dú)組橋的輸出，見表1。從表1中可以看到載荷位于位置2、位置3和位置4，即載荷處于B范圍內(nèi)時(shí)，分別組橋的橋路輸出之和基本相當(dāng)，而在位置1和位置5，即載荷處于d范圍內(nèi)時(shí)，兩端側(cè)編號(hào)為1、2，20、21的應(yīng)變計(jì)組輸出急劇增加，并且其橋路輸出之和也大于B范圍橋路輸出之和。同一載荷Q在5個(gè)位置加載時(shí)，重復(fù)性誤差達(dá)到6.4%。 由式（1）可知，造成稱重板兩端d段內(nèi)應(yīng)變計(jì)輸出增加的原因是彈性體微應(yīng)變急劇增加，由表1可看出增加過大，也就是說在稱重板彈性體兩端頭的邊界效應(yīng)造成了稱重板輸出的增加，從而使得當(dāng)同一輛汽車在B段內(nèi)任意多次通過時(shí)，稱重板輸出信號(hào)基本不變，在兩端d段內(nèi)通過時(shí)，輸出信號(hào)增加。 三、偏載補(bǔ)償方法 在計(jì)量工作中，為了保證多次重復(fù)稱量的重復(fù)性，就要求稱重板具有良好的橫向靈敏度一致性。對(duì)于有限長(zhǎng)度的稱重板為了滿足計(jì)量性能的要求，就必須對(duì)處于兩端d段內(nèi)的載荷，也就是偏載作用力輸出進(jìn)行補(bǔ)償。 表1的測(cè)試數(shù)據(jù)說明，當(dāng)載荷位于位置1和位置5時(shí)，或的急劇增加，當(dāng)載荷位于位置3或位置2與位置4之間的任意位置時(shí)，或則近乎為零，可見，是式（1）中變化梯度最大的項(xiàng)，所以偏載補(bǔ)償?shù)幕痉椒ň褪墙档?img src="/uploadpic/THESIS/2007/4/2007042410252497050Y.jpg" border=0 >或的變化梯度。 基于此，可從軟件、機(jī)械和橋路三個(gè)方面入手進(jìn)行偏載輸出補(bǔ)償。 1．軟件補(bǔ)償法 各加載位置的變化是輸出變化的直接原因，只要能夠識(shí)別每次加載的位置，就可以通過軟件修正的方法調(diào)整輸出結(jié)果的示值。這種方法的關(guān)鍵在于正確識(shí)別每次加載的位置，并且針對(duì)多個(gè)位置進(jìn)行標(biāo)定修正，最后各標(biāo)定位置點(diǎn)之間插值計(jì)算整個(gè)長(zhǎng)度方向上的修正系數(shù)。 筆者稱這種通過識(shí)別加載位置，在軟件中修正輸出示值的方法為軟件補(bǔ)償法。 2．機(jī)械優(yōu)化補(bǔ)償法 稱重板的兩端的邊界效應(yīng)是或急劇增加的根本原因，只要從稱重板彈性體的設(shè)計(jì)上避開或減小兩端的邊界效應(yīng)影響，就可以直接的降低或。然而，彈性體兩端邊界效應(yīng)造成的應(yīng)力集中并不是必定可以消除的，或者降低了應(yīng)力集中會(huì)帶來傳感器性能的破壞。這種情況下，應(yīng)該從貼片位置的局部改變從而避開微應(yīng)變變化較為劇烈的點(diǎn)而實(shí)現(xiàn)式（1）對(duì)偏載載荷的敏感性最小。 這種通過改變彈性體機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和貼片點(diǎn)局部，減小劇烈變化微應(yīng)變對(duì)于式（1）影響的方法，筆者稱為機(jī)械補(bǔ)償法。 3．橋路補(bǔ)償法 由前述可知，當(dāng)同一載荷分別施加到圖2所示位置3和位置1（或位置5）時(shí)，圖1所示惠斯通橋臂中絕對(duì)變化量由于的急劇改變而產(chǎn)生極大幅度的變化，造成橋路輸出電壓V2改變。 為此，如果我們?cè)谖?yīng)變變化比較急劇位置處的應(yīng)變計(jì)R1[SUB]1[/SUB]、R1[SUB]n[/SUB]、R2[SUB]1[/SUB]、R2[SUB]n[/SUB]、R3[SUB]1[/SUB]、R3[SUB]n[/SUB]、R4[SUB]1[/SUB]、R4[SUB]n[/SUB]上并聯(lián)如圖3所示Rc，則可以減小該應(yīng)變計(jì)對(duì)于整個(gè)橋路輸出的影響，從而達(dá)到補(bǔ)償稱重板橫向靈敏度一致性的效果。 當(dāng)在稱重板上施加載荷Q時(shí)，惠斯通電橋失去平衡，其輸出推導(dǎo)如下： 其中，為橋路中進(jìn)行補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)處的微應(yīng)變，為橋路中未進(jìn)行補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)處的微應(yīng)變。 由式（2），當(dāng)，有， 由式（1）和式（3）有， 考慮到式（4）的物理意義，n＞2，因?yàn)榉Q重板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，并且考慮到產(chǎn)品成本的問題，n不應(yīng)無限大，所以筆者定義2＜n＜35，且n為整數(shù)， 當(dāng)在偏載位置1加載Q時(shí)，有， ，i=1，2，3…，n，則 由式（4）補(bǔ)償前后橋路的輸出變化△U為： 即橋臂上補(bǔ)償電阻后，當(dāng)施加偏載于位置1時(shí)，其輸出小于補(bǔ)償之前。 當(dāng)在稱重板中心位置3施加載荷Q時(shí)，由表1也可以知道，在位置3處的稱重板彈性體的微應(yīng)變，由式（4）有， 即橋臂上并入補(bǔ)償電阻后，當(dāng)在中心位置3施加載荷Q時(shí)，其輸出大于補(bǔ)償之前。 同理可以知道，橋臂上并入補(bǔ)償電阻后，當(dāng)施加偏載于位置5時(shí)，其輸出小于補(bǔ)償之前。 所以，在惠斯通電橋中的適當(dāng)橋臂上并入補(bǔ)償電阻后，稱重板整個(gè)長(zhǎng)度方向上輸出會(huì)被拉近，并趨于一致。 這種由惠斯通橋電路入手，減小劇烈變化應(yīng)變計(jì)阻值變化的方法，筆者稱為橋路補(bǔ)償法。 四、仿真研究與應(yīng)用 根據(jù)產(chǎn)品特點(diǎn)，上述3種偏載補(bǔ)償?shù)姆椒ǘ伎梢赃_(dá)到對(duì)板式稱重傳感器的偏載進(jìn)行補(bǔ)償。軟件補(bǔ)償法中最為關(guān)鍵的就是識(shí)別確切的載荷加載位置，一般來講，需要為此而特別的安裝能夠識(shí)別載荷位置的傳感器，所以，這種方法增加整個(gè)產(chǎn)品的故障隱患點(diǎn)，同時(shí)也增加了產(chǎn)品成本。 基于此，筆者解決問題的方案是機(jī)械補(bǔ)償后，根據(jù)對(duì)橫向靈敏度不同精度的要求，適當(dāng)輔以橋路補(bǔ)償法對(duì)稱重板偏載進(jìn)行二次深度補(bǔ)償。 建立稱重板彈性體3D模型，導(dǎo)入有限元軟件中利用其強(qiáng)大而豐富的前處理功能對(duì)3D模型建立p單元結(jié)有限元模型，筆者定義的最大有限單元長(zhǎng)度為4mm，設(shè)定邊界和優(yōu)化條件，使用ModuleSolution模組優(yōu)化設(shè)計(jì)彈性體結(jié)構(gòu)，降低最大應(yīng)力和邊界效應(yīng)。 在有限元模型上從左至右的15個(gè)位置上分別施加同一大小的模擬載荷Q，載荷寬度為300mm，分別輸出每個(gè)橋臂上567個(gè)單元上微應(yīng)變組成的列向量，由數(shù)學(xué)計(jì)算工具編程對(duì)有限元輸出結(jié)果列向量進(jìn)行仿真模擬，優(yōu)化應(yīng)變計(jì)的貼片位置和應(yīng)變計(jì)的貼片數(shù)量，從而通過有限元分析和數(shù)學(xué)仿真使得式（1）在所有載荷位置均保持近似一致。 優(yōu)化結(jié)果為，貼片數(shù)量降為每個(gè)橋臂上9片應(yīng)變計(jì)，在稱重板從左至右15個(gè)位置上的輸出偏差為1.1%，如圖4所示。 同時(shí)，我們可以看到，由于由于每個(gè)橋臂上應(yīng)變計(jì)數(shù)量減少，同一載荷Q下稱重板的輸出信號(hào)增加，這與式（1）所表達(dá)結(jié)果也是一致的。 式（2）可以寫為如下： 假設(shè)，給定精度要求Acuracy=0.8%，求解對(duì)于不同加載位置的每一組微應(yīng)變，使得任意兩個(gè)函數(shù)值之差，可求得其中一個(gè)有效=493Ω，為了便于生產(chǎn)組織，我們?nèi)?biāo)準(zhǔn)色環(huán)電阻470Ω進(jìn)行補(bǔ)償。 在每一橋臂的起、始應(yīng)變計(jì)上并聯(lián) ，本例中即在橋臂上第1、9號(hào)應(yīng)變計(jì)上并聯(lián)補(bǔ)償電阻，在稱重板從左至右15個(gè)位置上模擬加載Q，其仿真結(jié)果顯示輸出偏差0.74%，如圖5所示。 [align=center]稱重板模擬加載中心 圖5 仿真結(jié)果的輸出偏差[/align] 由圖5，我們亦可以看到，采用橋路補(bǔ)償之后，當(dāng)載荷位于稱重板中心位置時(shí)，其輸出比補(bǔ)償前要增加，并且，當(dāng)載荷位于稱重板偏載位置時(shí)，補(bǔ)償點(diǎn)的輸出將會(huì)被拉低。使得輸出趨于一致，驗(yàn)證了上述結(jié)論。同時(shí)可以看到由于我們實(shí)際補(bǔ)償所用的為470Ω，小于計(jì)算的理想阻值493Ω，所以在補(bǔ)償點(diǎn)出現(xiàn)了過補(bǔ)償現(xiàn)象，見圖5曲線。 機(jī)械補(bǔ)償和橋路補(bǔ)償后的稱重板固定在平整的試驗(yàn)路面，其上放置壓頭，使用8噸重的標(biāo)準(zhǔn)砝碼加載驗(yàn)證，其偏載試驗(yàn)結(jié)果如下表2，補(bǔ)償后的精度達(dá)到0.69%。 五、結(jié)論 通過對(duì)板式稱重傳感器的偏載成因分析，提出其可行的解決方案，并運(yùn)用有限元法和數(shù)學(xué)仿真程序優(yōu)化設(shè)計(jì)稱重板彈性體結(jié)構(gòu)，確定最優(yōu)的貼片位置，并采用橋路補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ岣甙迨椒Q重傳感器的橫向靈敏度的一致性。仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)輸出驗(yàn)證了優(yōu)化補(bǔ)償方法的有效性，大幅提升了產(chǎn)品抗偏載性能，降低了產(chǎn)品成本。 板式稱重傳感器偏載補(bǔ)償方法的應(yīng)用將會(huì)為我國公路運(yùn)輸安全，尤其是高速公路超限超載治理提供性能更為優(yōu)越、計(jì)量更為精確的產(chǎn)品，保證了執(zhí)法的可靠和高效。 參考文獻(xiàn) 〔1〕劉九卿，《國內(nèi)外便攜式電子輪重秤的發(fā)展概況》，《衡器》，2001，No.3。 〔2〕劉鴻文，《材料力學(xué)》第三版上冊(cè)，高等教育出版社，1996，P322。 〔3〕李科杰，《新編傳感器技術(shù)手冊(cè)》，國防工業(yè)出版社，2002，P398。 〔4〕徐灝，《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》第1卷，機(jī)械工業(yè)出版社，1994，P4-188。 〔5〕施漢謙，宋文敏，《電子秤技術(shù)》，中國計(jì)量出版社，1990。 〔6〕張志勇，《精通matlab6.5版》，北京航空航天大學(xué)出版社，2003。 〔7〕Karl Hoffmann，《Applying the Wheatstone Bridge Circuit》，HBM，2005。 〔8〕Simulation Projects，《Optimization Redesign》，2004。